[디지털공학개론] 음수 표현 / 보수 구하기

 

음수를 표현하기 위해서는 보수를 구해야한다.

 

보수를 구해야하는 이유

• 뺄셈 연산을 덧셈으로 처리할 수 있고, 음수를 표현할 수 있음
• CPU안에는 더하기, 빼기, 나누기, 곱하기 회로가 각각 있음
• 하지만 빼기를 더하기로 한다면 더하기, 나누기, 곱하기만 있으면 됌
• 따라서 중앙처리장치(CPU) 구조가 조금 더 간단해짐

 

 

 

 

r진 기수법의 보수 종류

• 여기서 r은 2, 8, 16이 될 수 있음
• r-1의 보수
• r의 보수
• 예 ) 10진 기수법 : 9의 보수와 10의 보수가 있음
• 예 ) 2진 기수법 : 1의 보수와 2의 보수가 있음

 

r진 기수법 보수를 구하는 공식

• r진 기수법 n자릿수 x의 r-1의 보수 : r의 n제곱 - 1 - x
• r진 기수법 n자릿수 x의 r의 보수 : r의 n제곱 - x

 

r진 기수법 보수를 구하는 방법

예) 10진 기수법의 보수 구하기

• 567의 9의 보수 : 10의 3제곱 - 1 - 567 = 999 - 567 = 432
• 567의 10의 보수 : 10의 3제곱 - 567 = 1000 - 567 = 433

예) 2진 기수법의 보수 구하기

• 00000011의 1의 보수 : 2의 8제곱 - 1 00000011 = 11111111 - 00000011 = 11111100
• 00000011의 2의 보수 : 2의 8제곱 - 00000011 = 100000000 - 00000011 = 11111101
• 1의 보수 : 1은 0, 0은 1로 대치
• 2의 보수 : 1의 보수 +1

예 ) 8진 기수법의 보수 구하기

• 24의 7의 보수 : 8의 2제곱 - 1 -24 = 77 - 24 = 53
• 24의 8의 보수 : 8의 2제곱 - 24 = 100 - 24 = 54

 

음수 정수 표현

• 최상위 비트 (MSB) 를 부호 비트로 사용함
• 양수(+) : 0
• 음수 (-) : 1

 

2진수 음수를 표현하는 방법

• 부호와 절대치 (sign-magnitude)
  
• 아래처럼 총 4비트를 사용한다 하더라도 맨 앞의 비트는 부호를 나타내는 비트다.

 

1의 보수 (1's complement)

• 보수를 두번 취하면 원래의 데이터를 찾을 수 있다
• 쉽게 말해 0을 1로 1을 0으로 바꾸면 1의 보수다

 

2의 보수 (2's complement)

• 맨 오른쪽 5번째 비트는 없앤다
• 음수로 표현되어 있는 2진수를 10진수로 변환하는 방법