[전산개론] 불대수와 디지털 논리

불 대수 연산

 

OR 연산

• 연산 결과 두 개의 값중 하나라도 1이면 1이 되고, 두개의 값 모두 0이면 0이 됌
• 한쪽이 1 이면 참

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

 

 

AND 연산

• 연산 결과 두개의 값 모두 1이면 1이 되고, 하나라도 0이 있으면 0이 됌
• 하나라도 0이면 거짓

0 * 0 = 0 거짓

0 * 1 = 0 거짓

1 * 0 = 0 거짓

1 * 1 = 참

 

NOT 연산

• 연산 결과로 0은 1이 되고, 1은 0이 됌

0' = 1

1' = 0

 

 

불대수 법칙

A,B,C가 0 또는 1의 값을 갖는 변수라 할 때, 불 대수와 관련된 법칙

교환법칙

A + B = B + A

A * B = B * A

 

결합법칙

(A + B) + C = (A*B)+(A*C)

(A * B) * C = A *(B * C)

 

분배법칙

A * (B+C) = (A*B) + (A*C)

A + (B * C) = (A+B)*(A+C)

 

드모르간의 법칙

(A + B)'=A' * B'

(A*B)'=A' + B'

 

 

 

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게이트

OR 게이트

• 불 대수의 OR 연산을 하는 게이트
• 두 개의 입력을 받아 둘 중 하나라도 1이면 1출력, 둘다 0이면 0출력

A	B	A OR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

진리표

OR 게이트 스위치 표현

AND 게이트

• 불 대수의 AND 연산을 하는 게이트
• 두 개의 입력을 받아 둘 다 1인 경우에만 1 출력, 나머지 경우에는 0 출력

A	B	A AND  B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

AND 게이트 스위치 표현

NOT 게이트

• 불대수의 NOT 연산을 하는 게이트
• 한 개의 입력만 받아 1이면 0출력, 0이면 1출력

A	NOT A
0	1
1	0

 

XOR 게이트

• 두개의 입력을 받아 입력값이 같으면 0 출력, 다르면 1출력
• OR 게이트와 반대임

A	B	A XOR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

XOR 게이트 논리식과 논리도

 

NOR 게이트

• OR 게이트 오른쪽에 NOT 게이트를 연결한 것과 같음
• OR 게이트의 반대로 동작
• OR : 둘 중 하나라도 1이면 1출력, 둘다 0이면 0출력
• NOR : 둘 중 하나라도 1이면 0출력, 둘다 0이면 1출력

A	B	A NOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

 

 

 

 

논리식과 논리도

 

 

NAND 게이트

• AND게이트 오른쪽에 NOT 게이트를 연결한것과 같음
• AND게이트와 반대로 동작함
• 둘다 0일때 1, 둘다 1일때 0

A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

 

 

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논리회로 예 1

 

진리표

논리식

 

 

논리회로 예 2

논리회로

진리표

논리식

논리회로 예1과 논리회로 예2 비교

1)

X = (A+B)(A+C)

X = A+(B*C)

 

2)

(A+B)(A+C)=A+(B*C)

 

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가산기 설계

1단계) 블록도 구상

2단계) 진리표 작성

3단계) 논리식과 논리도 작성

 

논리식

논리도

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플립플롭

• 컴퓨터에서 1비트의 정보를 저장하는 회로
• R이 0이면 무조건 0
• R의 값에 의존함

S	R	저장값
0	1	1
1	0	0
1	1	변화 없음

SR 플립플롭 논리도